中学数学が秒でわかる！６枚のカードの同時確率【入試レベル】

問題

3から8までの自然数が書いてある6枚のカード3⃣，4⃣，5⃣，6⃣，7⃣，8⃣が箱に入っている。この箱から2枚のカードを同時に取り出し，取り出した2枚のカードに書いてある数のうち， 小さい方の数をa，大きい方の数をbとする。このとき，aより大きくbより小さい自然数が 2 個以上ある確率はいくらですか。どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。

入試問題の確率の流れ

1. 「条件に当てはまる数」を計算します
2. 「全体の数」を計算します
3. 「条件に当てはまる数」/「全体の数」をします

ほぼこのパターンしかないので安心だね

規則性は具体例から見つけ出す

具体的に考えてみると、自然と規則性が見えてくるよ

ちなみに、具体例を見る時は変数を1つ固定すると考えやすいよ

「条件に当てはまる数」

じゃあ、a を固定して、a が３の時から考えてみようか

a が３の時は、aより大きくbより小さい数が 2 個以上ある b は、６，７，８ で３つだね

a が４の時は、b は ７，８ で２つだね

もう規則性が分かってきたかな？

今回の規則は、「a が１増えるごとに b の数が１つ減る」だね

樹形図を使うのは簡単で確実性も高いけど、時間が掛かっちゃう。だから、どうしてもわからないときか、規則性を押さえる補助具くらいで使おう

また、高校生以上になると樹形図を使うことはないよ

話を戻して、一応一覧表示すると

で、合計は３＋２＋１＝６　だよ

「全体の数」

全部の数はどうかな

a が３のときは、b は４，５，６，７，８で５つ

a が４のときは、b は５，６，７，８で４つ

これも規則は、「a が１増えるごとに b の数が１つ減る」だね

一応、一覧表示すると

で、全体の数は５＋４＋３＋２＋１＝１５　だよ

「条件に当てはまる数」/「全体の数」

あとは簡単、割り算をして答えを出すよ

「条件に当てはまる数」は６、「全体の数」は１５

つまり、  $\dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$   だね

入試では点数の稼ぎどころなので、しっかり理解しておこう！

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