【中学数学】円錐の高さの求め方【頻出パターン】

円錐の高さの求め方概要

円錐の高さを求める問題は、この2パターンくらいかな

表面積と半径とかからも求められなくはないけど、複雑だから出ることはないと思うよ。

ちなみに、円錐のポイントはこんな感じだよ

母線と半径が与えられている場合

これが一番頻出の問題だよ

手順はこれだけだよ

じゃあ、早速やっていこう！

母線と半径と高さで直角三角形になっているのが分かるかな？

だから、三平方の定理を用いて

$6^2=x^2+2^2$    ∴  $36 = x^2 + 4$

∴  $32 = x^2$    ∴  $x=4\sqrt{2}$ (高さは正の値なので)

体積と半径が与えられている場合

こんな場合

手順はこれだけだよ

じゃあ、早速やっていこう！

円錐の体積の公式は、$V=\dfrac{1}{3} \pi h r^2$ だよね

これは積分っていう高校の範囲の知識がないとわからないから覚えておこうね

今回の場合は、$V=\dfrac{16}{3}\sqrt{2}\pi$,  $r=2$ だから

これを体積の公式に当てはめて、

$\dfrac{16}{3}\sqrt{2}\pi = \dfrac{4}{3} \pi h $

∴ $4\sqrt{2}= h $  だね！

まとめ

円錐の高さを求める問題は、ほぼこの2パターン！

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