【中学数学】内角と外角の関係を利用した問題【実は公式不要】

内角と外角の関係を確認

この図の通りだよ

簡単だね

けど、内角と外角の関係は使わない方が簡単に解ける場合も多いよ

逆に、覚えたてだと複雑に考えてしまう場合もあるよ

慣れたら覚えてた方が少し楽。

内角と外角の関係を利用した複雑な問題１

x の値を求めよ

内角と外角の関係を使った解答

左の△に、内角と外角の関係を使うと赤文字の部分が出るよね

右の△にも内角と外角の関係を使って、

$x+35=20+85$  ∴   $x+35=105$   ∴   $x=70$

内角と外角の関係を使わない解答

左の△に、内角の和が180°だから

$180-85-20=75$をと対頂角をつかって赤文字の角度を出したよ

右の△にも内角の和が180° であることを利用して

$x=180-75-35=70$

この問題は、内角と外角の関係を使っても使わなくても大して変わらないね

よし、じゃあ次の問題

内角と外角の関係を利用した複雑な問題２

x の値を求めよ

内角と外角の関係を使った解答

まずは、内角と外角の関係を使って赤文字部分を出します

補助線を引いてできた右下の小さい△にも

内角と外角の関係を使って

$x+20+35=155$  ∴   $x=100$

内角と外角の関係を使わない解答

四角形の内角の和が 360° であることを利用して、

$x+20+35+(360-155)=360$  ∴   $x=155-20-35$  ∴   $x=100$

この問題も、内角と外角の関係を使っても使わなくても大して変わらないね

よし、じゃあ最後の問題にいくよ

内角と外角の関係を利用した複雑な問題２

x の値を求めよ

内角と外角の関係を使った解答

まずは、同位角であることから、赤文字部分が出るよ

$180-85=95$をしたのが青文字部分だよ

内角と外角の関係を使って$x=95+50=145$

内角と外角の関係を使わない解答

青文字の部分までは同じ

三角形の内角の和は180°だから

$180-x=180-95-50$  ∴   $x=95+50=145$

少しだけ内角と外角の関係を使った方が楽かな

まとめ