円の面積のおもしろ問題３選！【美味しそうな色合い】

おもしろ問題１問目！

一番内側の円に内接する正方形の面積はいくつ？

最初の第１問です

なかなかおもしろい問題ですね～

なんとなく、和同開珎みたいな昔のお金を連想させる形です

(和同開珎という凄い名前のサイトさんに掲示されていたもの)

連想ゲームはここまでにしておいて

解けましたでしょうか。

はい、では解けていない人のためにヒントです！

ヒント：円の性質を活用してください(円に内接してますよ…!!)

では、解説に入りたいと思います。

解説

まず、正方形は円に内接しているので、

対角線の長さは、円の直径の長さと等しく 20cm ですよね

もしくは、内側の正方形をくるっと回転させて

こうなるから、底辺 20cm , 高さ 10cm の三角形２つ分の面積で

$2 \times \dfrac{1}{2} \times 20 \times 10 = 20$

言われてみれば意外と簡単でしたね！

おもしろ問題２問目！

どちらのチーズタルトの面積が大きい？

見た感じでは、左の方が余白が大きいような気がしますよね～

さあ、実際はどうなのかわかりますか？

今回も分からない人のためにヒントご用意しました！

ヒント：どこかの長さを適当に決めて求める

では、解説に入ります！

解説

小さな円の半径を $x$ と置いてみます

すると、左の大きい円は $4x$ になりますよね

こんな感じです

すると、左の大きいチーズタルトの面積は

$\pi \times(4x)^2 = 16\pi x^2 $

ですよね

右の小さいチーズタルトの面積の集合は…

$16  \times \pi \times(x)^2 = 16 \pi x^2 $

なので、

なんと同じですね！

ものごとはイメージで判断してはいけないということですね～💦

おもしろ問題３問目！

茶色い半円と余白部分、どちらが大きい？

この形…、あのお菓子そっくりですね～

あれですよ、あれ…

公式サイト様から拝借しました。え、関西の人しかしらないの？？

では、本題に戻りましょう。

この問題が一番難しいというか、計算が複雑です💦

ヒントはこちら

ヒント：小さい半円の半径をxと置いて求める

では、解説に行きます

解説

まずは、小さい半円の半径を $x$ と置きます

すると、

こうなりますよね！

すると、小さい半円２つの面積は、

$\pi \times (x)^2 =  \pi x^2$

大きい方の半円２つの面積は、

$\pi \times (\dfrac{3}{2}x)^2 =  \dfrac{9}{4} \pi x^2$

だから、茶色い部分の面積は

$\pi x^2 + \dfrac{9}{4} \pi x^2 = \dfrac{13}{4} \pi x^2$

大きい正方形の面積は、

$\dfrac{9}{2}x \times \dfrac{9}{2}x = \dfrac{81}{4}x^2$

つまり、余白の部分は…

$\dfrac{81}{4}x^2 – \dfrac{13}{4} \pi x^2$

比べにくいですね～笑

しかたないので、$\pi ≒ 3.14$ と置いて

$\dfrac{81}{4}x^2 – \dfrac{13}{4} \pi x^2 ≒ \dfrac{40.18}{4}x^2$

茶色い部分の面積は、

$\dfrac{13}{4} \pi x^2 ≒ \dfrac{40.82}{4} x^2$

だから、 すこ～しだけ茶色い部分の方が大きいですね！

なかなか緊迫した計算でした。

まとめ

おもしろい問題は、どこかで見たことがある形が多い