中学数学が秒でわかる！ルート(平方根)計算の割り算【1題でOK】

ルート割り算はこの1題押さえれば完璧

$\dfrac{4\sqrt{12}}{7} \div \dfrac{6\sqrt{8}}{14}$

中学範囲のルート割り算で一番難しい問題はこの形で、必要なテクニックが全部含まれてるよ

だから、この形が解けると他の問題は全部解けるよ

レベル１：$\sqrt{2} \div \sqrt{3}$　(基本的計算ルールと有利化が必要)

レベル２：$4\sqrt{12} \div 6\sqrt{20}$　(ルートの簡単化も必要)

レベル３：$\dfrac{4\sqrt{12}}{7} \div \dfrac{6\sqrt{8}}{14}$　(割り算の掛け算化も必要)

これがルート割り算の全体像だよ

ルート計算のルール

ルート計算のルールを忘れちゃった人はここで確認

1. 掛け算はルート付けたまましちゃってOK　($\sqrt{3}\times \sqrt{2} = \sqrt{6}$)
2. 割り算もルート付けたまましちゃってOK　($\sqrt{3}\div \sqrt{2} = \sqrt{\dfrac{3}{2}}$)
3. 足し算・引き算はルートを付けたまま計算できない　($\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}=3+4-2=5 $   ※$\sqrt{21}$ではない)
4. ルートの中身は2乗の形を作ると、外に出せる　($\sqrt{4} = \sqrt{2^2} = 2$)
5. 最終形の分母にはルートだめ　($\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}これは\dfrac{\sqrt{3}\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}こうする$)

ルート割り算の流れを確認

①ルートの中身を簡単にする

$\sqrt{18} \times \sqrt{75}　=　\sqrt{1350}　= 　\sqrt{2 \times 3^3 \times 5^2} 　=　 15\sqrt{6}$

ってやることもできるけど、

$\sqrt{18} \times \sqrt{75} 　=　 \sqrt{2 \times 3^2} \times \sqrt{3 \times 5^2} 　=　 3\sqrt{2} \times 5\sqrt{3} 　=　 15\sqrt{6} $

ってした方が、計算が楽だよ

➁割り算は掛け算にしてから計算する(掛け算との違いはここだけ)

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \div \dfrac{\sqrt{2}}{6} 　=　 \dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$は危険。

こういう複雑な分数型で、割り算の形のまま約分とかすると、計算ミスが起こりやすいよ

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \div \dfrac{\sqrt{2}}{6} 　=　 \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \times \dfrac{6}{\sqrt{2}}　=　2\sqrt{3} \times \dfrac{2}{\sqrt{2}}　=　\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

必ず途中式を書こう

③分母の有利化をする

ルート計算のルールでもあったよね

$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$こういうのは、$\dfrac{\sqrt{3}\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=$$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$こうしないとだめだよ

レベル別問題演習

レベル１：$\sqrt{2} \div \sqrt{3}$

これは、ルート計算のルールを覚えていれば解けるね

割り算は、足し算や引き算と違ってルートのまま計算できたんだよね

$\sqrt{2} \div \sqrt{3}　 =　 \sqrt{\dfrac{2}{3}}$　

レベル１の問題では、流れの①も➁も必要ないから流れ③有利化して終わりだね

$\dfrac{\sqrt{2}\times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}　=　\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

レベル２：$4\sqrt{12} \div 6\sqrt{16}$

まずは、流れ①ルートの中身の簡単化をするよ

$4\sqrt{12} \div 6\sqrt{20}　=　4\sqrt{2^2\times 3}\div 6\sqrt{2^2\times 5}　=　8\sqrt{2}\div 12\sqrt{5}$

じゃあ、割り算を行おう！分数型じゃないから、流れ②の掛け算の形にはしなくていいよ

$8\sqrt{2}\div 12\sqrt{5} 　=　 \dfrac{8\sqrt{2}}{12\sqrt{5}}　 =　 \dfrac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$

 よし、最後に流れ③有利化をするよ

$\dfrac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}　 =　 \dfrac{2\sqrt{2}\times \sqrt{5}}{3\sqrt{5}\times \sqrt{5}}　=　 \dfrac{2\sqrt{10}}{15}$

 レベル３：$\dfrac{4\sqrt{12}}{7} \div \dfrac{6\sqrt{8}}{14}$

いよいよ、最後の問題だよ

まずは、流れ①ルートの中身の簡単化だね

$\dfrac{4\sqrt{12}}{7} \div \dfrac{6\sqrt{8}}{14}　=　\dfrac{4\sqrt{2^2\times 3}}{7} \div \dfrac{6\sqrt{2^3}}{14}　=　\dfrac{8\sqrt{3}}{7} \div \dfrac{12\sqrt{2}}{14}$

次は、流れ➁掛け算にしてから計算 だね

$\dfrac{8\sqrt{3}}{7} \div \dfrac{12\sqrt{2}}{14}　=　\dfrac{8\sqrt{3}}{7} \times \dfrac{14}{12\sqrt{2}}　=　2\sqrt{3} \times \dfrac{2}{3\sqrt{2}}　=　 \dfrac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$

最後に流れ③有利化だね

$\dfrac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}　=　\dfrac{4\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}}　=　\dfrac{4\sqrt{6}} {3 \times 2}　=　\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$

にほんブログ村