【中1数学】方程式の問題－厳選15題【レベル別・解説付き】

レベル別問題一覧

問題をクリックすると答えまで飛ぶよ

レベル１～５

①  $x+3=6$

➁ $2x+3=-5$

➂ $3x=5$

➃ $-3x+3=-7$

レベル５～１０

① $-\dfrac{4}{3}x=12$

➁ $-\dfrac{3}{5}x=7$

➂ $2x+3=5x-6$

➃ $-2x+5=-4x+11$

レベル１１～２０

① $3x+6=-4(2x+11)$

➁ $-x+3(2x-5)=-5(5x+1)$

➂ $-\dfrac{4}{3}(6x-3)=2(3x+5)$

➃ $\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{3}{2}$

レベル２５～４０

① $\dfrac{2x+4}{2} = \dfrac{3x+5}{6}$

➁ $\dfrac{2x+1}{6}-2 = \dfrac{3x+7}{10}+3$

➂ $3(\dfrac{2x+1}{10}-2)+5 = \dfrac{3}{4}(\dfrac{3x+2}{6}+7)$

　　➂のヒント

レベル１～５解説

このレベル帯のコツ

方程式の基本は、

ちなみに、各用語の意味はこんな感じだよ

よし、じゃあやっていこう！

解答

①  $x+3=6$

$x+3=6$   

∴  $x=3$

➁ $2x+3=-5$

$2x+3=-5$   

∴  $2x=-8$   

∴  $x=-4$

➂ $3x=5$

$3x=5$  

∴  $x=\dfrac{5}{3}$

➃ $-3x+3=-7$

$-3x+3=-7$   

∴  $-3x=-10$ 

∴  $x=\dfrac{10}{3}$

レベル５～１０解説

このレベル帯のコツ

係数に分数がある場合は、

こんな風にやれば解けるよ！

ちなみに、各用語の意味はこんな感じだよ

よし、じゃあやっていくよ！

解答

① $-\dfrac{4}{3}x=12$

$-\dfrac{4}{3}x=12$   

∴  $-4x=36$   

∴  $x=-9$

➁ $-\dfrac{3}{5}x=7$

$-\dfrac{3}{5}x=7$   

∴  $-3x=35$   

∴  $x=-\dfrac{35}{3}$

➂ $2x+3=5x-6$

$2x+3=5x-6$   

∴  $-3x=-9$   

∴  $x=3$ 

➃ $-2x+5=-4x+11$

$-2x+5=-4x+11$  

∴  $2x=6$  

∴  $x=3$  

レベル１１～２０解説

このレベル帯のコツ

【中学数学】方程式の解き方－かっこ編－【図でわかる】

よし、じゃあやっていくよ！

解答

① $3x+6=-4(2x+11)$

$3x+6=-4(2x+11)$   

∴  $3x+6=-8x-44$   

∴  $11x=-50$   

∴  $x=-\dfrac{50}{11}$

➁ $-x+3(2x-5)=-5(5x+1)$

$-x+3(2x-5)=-5(5x+1)$  

∴  $-x+6x-15=-25x+5$  

∴  $30x=20$  

∴  $x=\dfrac{2}{3}$

➂ $-\dfrac{4}{3}(6x-3)=2(3x+5)$

$-\dfrac{4}{3}(6x-3)=2(3x+5)$  

∴  $-8x+4=6x+10$  

∴  $-14x=6$  

∴  $x=-\dfrac{6}{14}$  

∴  $x=-\dfrac{3}{7}$

両辺全体に（）がついてる(両辺ともに単項の)場合は、

いきなり分母を両辺に掛けてもいいよ

$-\dfrac{4}{3}(6x-3)=2(3x+5)$  

∴  $-4(6x-3)=6(3x+5)$

こんな感じ！

➃ $\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}x+\dfrac{3}{2}$  

∴  $5x-6=6x+15$  

∴  $-x=21$  

∴  $x=-21$

分母が異なる分数が係数にある場合は、

すべての分母の最小公倍数を両辺に掛けるよ

レベル２５～４０解説

このレベル帯のコツ

複雑な問題になればなるほど、計算ミスは起こってくるよ

計算ミスの原因は、

• 複数の計算を同時にする(途中式を省く)
• 字が汚くて見間違える

が多いよ

だから、途中式はしっかり書こう

また、複雑な問題には計算順序などを工夫することで簡単になる問題が多い

だから、計算が簡単になるにはどうすれば考える姿勢を常に持っておこう

よし、じゃあやっていくよ！

解答

① $\dfrac{2x+4}{2} = \dfrac{3x+5}{6}$

$\dfrac{2x+4}{2} = \dfrac{3x+5}{6}$  

∴  $6(2x+4) = 2(3x+5)$ 

∴  $12x+24 = 6x+10$ 

∴  $6x = -14$ 

∴  $x = -\dfrac{14}{6}$ 

∴  $x = -\dfrac{7}{3}$

➁ $\dfrac{2x+1}{6}-2 = \dfrac{3x+7}{10}-3$

$\dfrac{2x+1}{6}-2 = \dfrac{3x+7}{10}-3$

∴  $5(2x+1)-2 \cdot 30 = 3(3x+7)-3 \cdot 30$

∴  $10x+5-60 = 9x+21-90$

∴  $10x+5-60 = 9x+21-90$

∴  $10x-55 = 9x-69$

∴  $x = -14$

➂ $3(\dfrac{2x+1}{10}-2)+5 = \dfrac{3}{4}(\dfrac{3x+2}{6}+7)$

ヒント：両辺ともに（）でくくってあげると…

$3(\dfrac{x+1}{5}-2)+5 = \dfrac{3}{4}(\dfrac{3x+2}{3}+7)$

∴ $3(\dfrac{x+1}{5}-2+\dfrac{5}{3}) = \dfrac{3}{4}(\dfrac{3x+2}{3}+7)$

∴ $3(\dfrac{x+1}{5}-\dfrac{1}{3}) = \dfrac{3}{4}(\dfrac{3x+2}{3}+7)$

∴ $4(\dfrac{x+1}{5}-\dfrac{1}{3}) = (\dfrac{3x+2}{3}+7)$

∴ $\dfrac{4 \cdot (x+1)}{5}-\dfrac{4 \cdot 1}{3} = \dfrac{3x+2}{3}+7$

∴ $3 \cdot 4(x+1)-5 \cdot 4 = 5(3x+2)+15 \cdot 7$

∴ $12x+12-20 = 15x+10+105$

∴ $-3x = 123$   

∴ $x = -41$

まとめ

基本的な方程式の解き方は、

他のポイントは、

方程式内の基本用語は、