中学数学が秒でわかる！ルート(平方根・根号)の外し方とその計算【豊富な例題付き】

素因数分解とは

素因数分解っていうのは、

$ 18 = 2*3^2$　とか　$ 30 = 2*3*5$

ってすること。教科書的に言うと、
　

合成数 を素数に分解する

　
ってことだよ

2乗の形を作って整数に直す

よし、いよいよルートを外していくよ～！ルートっていうのは、
　

$\sqrt{x^2}=x$
　

この性質を持つ記号「 $\sqrt{   }$ 」のことだよ

言い換えると、
　

$\sqrt{x} = x^{ \left( \tfrac{1}{2} \right) }$　ってこと。
　

だから、ルートの中身を2乗の掛け算にすると、ルートが外せるよ

入試問題🈩(6)では、ルートの定義がわかっていないと解けないような問題が出題されるので、ここはしっかり覚えておいてね

具体的には、

$\sqrt{9} = \sqrt{3^2} = 3$　

$\sqrt{100} = \sqrt{2^2*5^2} = \sqrt{(2*5)^2} = 2*5 =10$

$\sqrt{900} = \sqrt{2^2*3^2*5^2} = \sqrt{(2*3*5)^2} = 2*3*5 =30$

こんな感じ！

素因数分解は時間のかかる部分だから、時間が掛かっちゃっても気にしなくていいからね

2乗が作れない場合

2乗が作れない場合は、語呂合わせが必要になるよ
　

• $\sqrt{2} = 1.41421356…$ (ひ～とよひ～とよにひ～とみごろ♪)
• $\sqrt{3} = 1.7320508…$ (ひ～とな～みにお～ごれや♪)
• $\sqrt{5} = 2.2360679…$ (ふ～じさんろ～くお～むなく♪)

　 
じつは、ルートはこんな感じで強引に外すこともできるよ

$ \sqrt{2} $，$ \sqrt{3} $，$ \sqrt{5} $だけ覚えておけば大体解けるよ

じゃあ、さっそくやってみよう！

$\sqrt{2} = 1.41$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2*3} = 2\sqrt{3} = 2*1.73 = 3.46$

$\sqrt{180} = \sqrt{2^2*3^2*5} = 2*3\sqrt{5} = 6*2.23 = 13.38$

少数点をどこまで考えるかは、問題文で指定してくれるけど

小数点以下２桁まで使う場合が多いかな

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