【中学数学】連立方程式文章題の難問・応用2題【面白い題材で】

問題１－ はかせちゃんの難問

とある人は、期間限定2か月間で純金ゆうれいグッズを販売することにしました。はかせちゃん純金フィギュアを280個、貞子純金フィギュアを480個用意できました。1か月目は、はかせちゃん純金フィギュアを50万円、貞子純金フィギュアを100万円でそれぞれ販売し、はかせちゃんが $x$ 個、貞子さんが $y$ 個売れました。しかし、はかせちゃんが想像以上に売れません…。そこで2か月目は、はかせちゃん純金フィギュアを1つと貞子純金フィギュア1つをセットにして120万円で販売し、セット販売以外は行いませんでした。はかせちゃんは24個余りましたが、貞子さんは売り切れました。2か月間の売り上げは、53,600万円であったとき、$x$ , $y$ の値はそれぞれいくつでしょうか。ただし、$x$ , $y$ は自然数であるとし、消費税は考えないものとします。

解説

日本語が多いと情報が多くて混乱しちゃうよね。　じゃあ、どうすればいいのか。　それは、数字を全部抜き出して表にすることだよ！　表にすることによってすごくわかりやすくなります。　百聞は一見にしかず。　じゃあ、とりあえずやってみよう！

とりあえず、個数についてだけ抜き出してみたよ。　そして、方程式を立てる時は、合計の部分に対して立てるとうまくいくよ。　今回の場合なら、” 個数の合計＝1か月目＋2か月目＋余り ”  って感じ！

でも、表を見てみると、2か月目のところが空白になっているよね。　そういうときは、変数で表現するんだよ。　あと、金額の情報を入れれてないから、それも入れてみるね。

こんな感じ！　変数の個数分の方程式を作ると、変数の値は確実に求まるから、頑張って方程式を3つ作ってみよう。　合計の部分に注目するのがポイント！　すると、はかせちゃんの個数・貞子さんの個数・金額の3つの合計が見つかるね！　じゃあ、方程式を立ててみるよ。

$x+z+24=280－➀$

$y+z=480－➁$

$50x+100y+120z = 53600－➂$

こんな感じ！　あとは、解いていくだけだね。

➀より、$x = 256 – z－➃$

➁より、$y = 480 – z－⑤$

これらを➂に代入して、

$50(256 – z)+100(480-z)+120z = 53600$

∴ $5(256 – z)+10(480-z)+12z = 5360$

∴ $1280-5z+4800-10z+12z=5360$

∴ $-3z=-720$

∴ $z=240$

これを④、⑤にそれぞれ代入して、

$x=16$ , $y=240$

問題２－ RPG風の難問

とあるゲームにおいて、2体のボスが連続して登場する(ただし、1体目のボスに負けても、2体目のボスは登場するものとする)、MAXスコアが200点のボスステージに40人のユーザーが挑戦した。1体目のボスのスコアを80点、2体目のボスのスコアを120点とすると、ユーザーの平均スコアが110点。また、1体目のボスのスコアを70点、2体目のボスのスコアを130点とすると、ユーザーの平均スコアが108.75点になった。１体目を攻略できたのは、20人であり、全プレイヤーは少なくとも1体のボスには勝利したことはわかっている。このとき、1体目と2体目のボスを共に攻略したユーザーの人数を求めることができるように、方程式をたてよ。ただし、各ボスに部分的なスコアはなく、ボス攻略以外のスコアが与えられることはないものとする。

※問題に誤りがあったため、修正させていただきました。誠に申し訳ございません。2019/12/25

解説

やることは一緒！　まずは、情報を表にまとめて整理しよう。　平均スコアのままだと扱いにくいから、合計スコアにしてしまうのがポイントだよ

こんな感じ！　じゃあ、今回も合計の部分に注目して式をたてていくよ

$80x+120y+200z = 4400－➀$

$70x+130y+200z = 4350－➁$

$x+y+z = 40－➂$

終わり！

一応、解いてみると

 $①-➁$ をして、

$10x-10y=50$  ∴ $x=5+y－➃$

これを➂に代入して、

$5+2y+z=40$ ∴ $z=35-2y－⑤$

これを①に代入して、

$80(5+y)+120y+200(35-2y) = 4400$

∴ $8(5+y)+12y+20(35-2y) = 440$

∴ $40+8y+12y+700-40y = 440$

∴ $-20y = -300$

∴ $y = 15$

これを⑤に代入して、

$z=5$

まとめ

連立方程式の文章題は、数値情報を抜き取って、表にまとめよう！

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