はかせちゃん
公式は丸暗記しない
円の直径の長さが4である円の面積を求めよ。
今回の問題は、公式に当てはめれば、半径が $4 \div 2 = 2$ なので
$2 \times 2 \times \pi = 4 \pi $ これで終わりだよ
※ここからは公式が成り立つ理由の説明です
でも、公式を丸暗記するだけだと「応用力」がつきにくいです
例えば、円の面積が関わる問題では
円の半径を $2$ とするとき、この円の面積を求めよ。
円の面積を $4\pi$ とするとき、この円の直径を求めよ。
円の面積を $4\pi$ とするとき、この円の円周の長さを求めよ。
このように、たくさんの問題パターンが考えられるよ
これ以外にも問題の聞き方はたくさんあって、ただ公式を覚えているだけでは
公式を忘れてしまったり、聞き方が変わっただけで、混乱してしまう場合があるよ
だから、今回の記事で公式の成り立ちと $\pi$ の意味まで理解して、
確かな基礎を身に着けよう
はかせちゃん
円周率とは
円周率っていうのは、円周(と直径の)率(割合)って意味だよ
数式化すると、$\dfrac{円周}{直径} = \pi$ になるよ
さらに言い換えると、直径の約3倍が常に円周の長さになるって意味だよ
友達に「図1枚で説明して…!!」って言われたらこうです

はかせちゃん
嘘です…
半径 × 半径 × π = 円の面積 の理由
さっぱり意味が分からない公式だよね
でも、切ったら分かるようになるよ
はかせちゃん

はかせちゃん

はかせちゃん
この通り、円は細かく切って並べ替えると長方形になって
横の辺の長さは、円周の半分の長さになっているから、$半径\times \pi$ 縦の辺の長さは、半径 になるよ
だからこの長方形の面積は半径 × 半径 × π = 円の面積 で、
これは、元の円の面積と等しいよ
ここまでしっかり押さえておけば、公式は忘れても求められるし
どんな問題の聞き方をされても大丈夫だし、応用問題にも対抗できるよ
はかせちゃん
この調子で、どんどん公式を理解していこうね

にほんブログ村 人気ブログランキングへ
コメントを残す