中学数学が秒でわかる!円の面積を直径から求める【図付き】

はかせちゃん

今日はそんなに難しくないよ

公式は丸暗記しない

円の直径の長さが4である円の面積を求めよ。

今回の問題は、公式に当てはめれば、半径が  $4 \div 2 = 2$  なので

$2 \times 2 \times \pi = 4 \pi $ これで終わりだよ

※ここからは公式が成り立つ理由の説明です

でも、公式を丸暗記するだけだと「応用力」がつきにくいです

例えば、円の面積が関わる問題では

円の半径を $2$ とするとき、この円の面積を求めよ。

円の面積を $4\pi$ とするとき、この円の直径を求めよ。

円の面積を $4\pi$ とするとき、この円の円周の長さを求めよ。

このように、たくさんの問題パターンが考えられるよ

これ以外にも問題の聞き方はたくさんあって、ただ公式を覚えているだけでは

公式を忘れてしまったり、聞き方が変わっただけで、混乱してしまう場合がある

だから、今回の記事で公式の成り立ちと $\pi$ の意味まで理解して、

確かな基礎を身に着けよう

はかせちゃん

パイはね~、はかせはやっぱクッキー生地の部分が好きです

円周率とは

円周率っていうのは、円周(と直径の)率(割合)って意味だよ

数式化すると、$\dfrac{円周}{直径} = \pi$ になるよ

さらに言い換えると、直径の約3倍が常に円周の長さになるって意味だよ

友達に「図1枚で説明して…!!」って言われたらこうです

はかせちゃん

はかせは円周率を9,999万桁言えますっ
嘘です…

半径 × 半径 × π = 円の面積 の理由

さっぱり意味が分からない公式だよね

でも、切ったら分かるようになるよ

はかせちゃん

はかせ切ります~

はかせちゃん

はかせ並べ替えます~

はかせちゃん

はかせできました~

この通り、円は細かく切って並べ替えると長方形になって

横の辺の長さは、円周の半分の長さになっているから、$半径\times \pi$  縦の辺の長さは、半径  になるよ

だからこの長方形の面積は半径 × 半径 × π = 円の面積  で、

これは、元の円の面積と等しいよ

ここまでしっかり押さえておけば、公式は忘れても求められるし

どんな問題の聞き方をされても大丈夫だし、応用問題にも対抗できるよ

補足
厳密にいえば、特に、今回の図では長方形の縦の長さは半径とイコールとは言えない。けど、円を限りなく小さく切った場合、その誤差は限りなく0になる。だから、イコールと言えるよ。長方形の横の長さも一緒です。

はかせちゃん

お疲れ様~
この調子で、どんどん公式を理解していこうね
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