【中学数学】図形の証明問題の解き方【すごく苦手な人もOK】

図形の証明問題の流れ

具体例を見ながら証明問題がどうやったら解けるようになるのか説明していくよ

下の図でＡＣ//ＢＤ、ＡＤ//ＢＣのとき、△ＡＢＣ≡△ＢＡＤとなることを証明せよ。

まずは、図形の証明問題の流れを確認していくよ

証明問題に限らないことだけど、がむしゃらにやっていくよりは

先に流れ(大枠)をつかんでおくと、ぐんと解きやすくなるよ

証明問題の流れはこちらです

漢字が多くなっちゃったから難しそうに見えたかもしれないけど

しっかり説明していくから、安心して最後まで見てみてね

じゃあ、順にみていくよ

ゴール地点(結論)を確認する

このパートでは、結論を確認して必要な条件を確認するよ

今回の問題の結論は、△ＡＢＣ≡△ＢＡＤとなること

これが言えるために必要な条件は、

ここが分からない人は、

証明じゃなくて合同条件がわかっていない可能性が高いよ

条件を覚えていない間は見ながら問題解いても OK だからね

大事なのは、証明の流れをきちんと理解していること

仮定を確認する

 ゴールが見えたところで、仮定を確認していくよ

今回の仮定は、ＡＣ//ＢＤ、ＡＤ//ＢＣ

結論に必要な条件には、平行であることは関係ないから

この仮定が、辺か角が等しいことに繋がるはずだよ

なぜなら、仮定は結論に関係あることしか書かないからだよ

辺が並行と聞いたら、辺と角度、どっちを連想するかな？

錯角とか同位角などの角度に関することを思い出すよね！

その辺を意識して問題の図形を見てみると…

見つけれたかな

錯角が見つけられなかった人は、証明が苦手なんじゃなくて、

錯角や同位角の単元がしっかり理解できてない可能性が高いから

見直してみてね

他に仮定からわかりそうなことはないから、

次のステップに進んでみるよ

結論条件不足分の確認

ここで結論に必要な条件を再び確認してみるよ

そしてこれは、辺ABの両端の角が等しいと言えるよね

ということは、

ということは、辺ABが等しいってことが言えればいいよね！

よし、じゃあ不足分がわかったところで次のステップにいくよ

不足分の発想

 さっきまでのステップで、

あとは 辺AB が等しいが言えればいいことがわかったよね

じゃあ、どうやって 辺AB が 正しいことが言えるかわかるかな

よく見ると、△ABC と △BAD で 辺AB は共通(かぶってる)よね！

ということは、△ABC の 辺AB と △BAD の 辺AB は等しいね

今回の問題ではこれで条件が全部そろったから、答案を書いていくよ

答案を書く

 だいたい書くべきことはわかっているのに、

どうやって書くかわからない人って結構いるから説明するね

証明の解答は３つのパーツに分けることができるよ

こんな感じ！

それぞれ説明していくね

これは、次に説明する 条件の追加 がどの対象に対して

言っているのかを示すためにつかうパーツだよ

△ABCと△BADにおいて とか、四角形ABCD において

みたいに使うよ

これは、結論 のための条件を言ったり、

結論 のための条件のための条件を言うために使うよ

AC // BDより∠CAB=∠DBAとか、

円周角の定理より∠CAB=∠DBA  みたいに使うよ

これは、条件の追加 で示してきた条件をまとめて、

最後に結論がOKなことを示すよ

① ➁ ➂ より、3組の辺がそれぞれ等しいので△ABCと△BCDは合同

みたいにして使うよ

この3つのパーツを利用して今回の証明の答案を書くとこうなるよ

△ABCと△BADにおいて が

AC//BDより、∠CAB＝∠DBA－➀

AD//BCより、∠CBA＝∠DAB－➁

ABは共通－➂

は△ABCと△BADについて言っていることを示しているよ

ABは共通は、ABが△ABCと△BADで共通のため、

△ABCのABと△BADのABが等しいってことを略した言い方だよ

よって、➀ ➁ ➂より、

1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△BAD

ここが、示してきた条件をまとめて、

結論がOKだってことを言ってる部分だね

証明問題においては、この３つのパーツがとりあえず書かれていれば

全く同じ文章である必要はないから、気軽に書いてね

似たようなことが書いてあれば OK だよ

まとめ

答案を書くところとか、証明には慣れが必要な部分もあるけど

慣れたら難しくないから、とにかく問題を解いてみてね！

他の証明問題はこちら

【中学数学】相似な図形の証明問題のコツ【ちょい難問】