【中学数学】円錐の中心角の求め方【３パターン】

円錐の特徴

円錐の特徴は次の二つです

図にするとこんな感じだよ

これだけ！

じゃあ、さっそく中心角を求めていこう！

円錐の中心角の求め方概要

こんな感じだよ

既に知ってる「扇の中心角を求める問題」に変えてしまう

っていうのがポイント！

扇の中心角の求め方を知らない人は、

扇形の中心角の求め方３パターンを見てみてね

ちなみに、中心角を求める公式もあって

$中心角 = 360 \times \dfrac{半径}{母線}$

こんなのもあるから、今日テストの人はさっと覚えてもいいかもしれないね

けど！何を求めるのも公式だよりってなると

“応用問題に対応できない”  ,  “覚える数が多すぎて忘れちゃう”

ってことになるから、公式最強～な勉強はやめる方がいいと思うよ

公式はほんとによく使うやつと、

高校以上の知識が必要なものだけ覚えよう

母線と半径が与えられている場合

こんな場合だね、一番頻出だよ

の扇部分の半径(母線)は既に求まっているから、

弧の長さを求めるよ

小円の半径が $2$ だから、

を利用して、

$弧の長さ = 2 \times 2 \times \pi = 4 \pi$ だね

扇を円にした(中心角を360°にした)場合の円周は

$円周 = 2 \times 6 \times \pi  = 12 \pi$

だから、

こんな感じになるね！

扇形と円で比例式を立てて、

$4 \pi : 12 \pi = x : 360$   ∴  $12 \pi \times x = 4 \pi \times 360$

∴  $x = \dfrac{4 \pi}{12\pi} \times 360$    ∴  $x = 120$

だから、120°だね！

※ここから先の問題は三平方の定理を習ってる人向け

母線と高さが与えられている場合

今回も、

の扇部分の半径(母線)は既に求まっているから、

弧の長さを求めるよ

弧の長さを求めるためには、小円の半径が必要になるから

それを求めるよ。

三平方の定理を用いて、

$半径^2 = 6^2-(4\sqrt{2})^2 = 36-32 = 4$   ∴  $半径 = 2$ (半径 > 0 より)

これで、

この図になって、これは最初の問題と同じだね

だから、中心角は120°！

半径と高さが与えられている場合

今回は、

の両方とも求まってないから、どっちとも求めないといけないね

まずは、扇部分の半径(母線)を求めるよ

三平方の定理を用いて、

$母線^2 = 2^2+(4\sqrt{2})^2 = 4+32 = 36$   ∴  $母線 = 6$ (母線 > 0 より)

これでまた、

この図になって、これは最初の問題と同じだね

だから、中心角は120°！

まとめ

円錐の特徴は、

円錐の中心角の求め方は、

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