【中学数学】円錐の表面積の求め方と公式【図たくさん】

円錐の表面積の公式

先に、公式が知りたい人のために公式をサクッと紹介

公式は $S=\pi r(l+r)$ だよ！

記号の意味が分からない人は図も見てね

円錐の特徴

円錐の特徴は主に次の二つだよ

これを図示するとこんな感じだよ

じゃあ、これを元に表面積を求めていこう！

円錐の表面積の求め方概要

こんな感じ！

展開して考える

っていうのがポイントだよ

じゃあ、さっそくやっていこう！

問題

今回の問題はこちら

底面積を求める

底面積は、円の面積を求めるだけだね

忘れちゃった人は、円の面積を直径から求める【図付き】を見てみてね。  円の面積のおもしろ問題３選！【美味しそうな色合い】これも面白いよ

底面積は、公式を使って $\pi r^2$ だね

扇形の面積を求める

いよいよ問題のとんがってる部分の面積だね

ここは展開して考えるよ

展開するとこうだね

だから、扇の面積を求めるためには中心角を求める必要があるよ。中心角の求め方を忘れてしまった人は、扇形の中心角の求め方３パターン【ピザでわかる】を見てね

中心角は、円と扇の円周比を使って

$2\pi r : 2\pi l = x : 360$

∴   $2\pi l x = 720 \pi r$  

∴   $x = \dfrac{360 r}{l}$  

だね

だから、扇部分の面積は

$\pi l^2 \times \dfrac{x}{360}$    ∴   $\pi l^2 \times \dfrac{\dfrac{360 r}{l}}{360}$

∴   $\pi r l$

底面積と扇形の面積を足し合わせる

底面積は $\pi r^2$、扇の面積は $\pi r l$ だったから、これを足し合わせて

$S = \pi r^2+\pi r l = \pi r ( r + l )$

公式と同じ形だね！

まとめ

円錐の特徴は

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